量子哈密顿量的半经典对角化与含 Berry 相位修正的运动方程

最近发现，几个半经典系统的运动方程必须考虑由 Berry 相位贡献产生的项。这些项是半导体中自旋霍尔效应以及非均匀介质中光传播的 Magnus 效应的原因。对此课题的大量持续研究似乎表明，广泛的量子系统可能受到 Berry 相位项的影响。因此，找到一种允许确定含 Berry 相位修正的半经典哈密顿量的通用程序非常重要。本文提出了一种在 $\hbar$ 阶对一大类直接诱导 Berry 相位修正的量子哈密顿量进行一般对角化的方法。因此，在对角化过程中自然会出现坐标和动量算符上的 Berry 相位项。这导致了一大类半经典系统的新运动方程。作为物理应用，我们考虑了电磁场或静态引力场中的 Dirac 粒子，以及 Bloch 电子在外部电磁场中的传播。