Bethe 可积量子系统的周期轨道理论：N 粒子 Berry-Tabor 迹公式
量子物理
2024-02-01 v1 可精确求解与可积系统
摘要
半经典理论的基本结果之一是迹公式的存在，表明量子力学系统的谱谱如何从与相应经典极限中时间周期结构相关的�幅之间的巨大干涉而显现。如果系统表现出哈密顿可积性，则该连接由著名的 Berry-Tabor 迹公式给出，而其所构建的周期结构是支持相空间中闭合轨迹的 KAM 托。我们在此展示如何将这一连接扩展到由 Bethe 解答定义可积性的量子多体系统中，其中由于存在奇异势能，无法严格定义经典极限。我们在不依赖经典结构的 Bethe 方程上形式上遵循 Berry 和 Tabor 的原始推导 [1, 2]，得到了 N 个相互作用的环形玻色子（李布-林格尔模型）态密度的多粒子迹公式。我们的半经典表达式与 N=2、3 和 4 个粒子的量子力学结果高度吻合。对于 N=2，我们将结果与混合边界条件的 billiards 量化化相关。我们的工作为通过 Michael Berry 在单粒子语境下开创的半经典迹公式方法，处理重要的可积多体系统铺平了道路。
引用
@article{arxiv.2401.17891,
title = {Periodic orbit theory of Bethe-integrable quantum systems: an $N$-particle Berry-Tabor trace formula},
author = {Juan Diego Urbina and Michael Kelly and Klaus Richter},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.17891},
year = {2024}
}
备注
9 pages, 3 figures, contribution to the special issue honoring the scientific life of Michael Berry