简单分岔的半经典突变理论

Fedoriuk-Maslov 的焦散和转折点突变理论被扩展，通过改进的稳相法来解决分岔问题。基于稳相点附近经典作用量的二阶和三阶展开，利用 ISPM 给出了径向幂律势的迹公式。展示了在分岔处，两条轨道（由父轨道和新轨道组成的对）的贡献显著增强。针对具有连续对称性的哈密顿系统的简单分岔场景，提出了 ISPM 迹公式，其中由于端点流形的约化，分岔父轨道的贡献在接近分岔点时趋于零。这是由于父轨道的贡献被包含在对应于新子轨道族的项中。考虑到这一特征，为 RPL 势模型计算的 ISPM 能级密度在分岔处和远离分岔点的渐近区域均显示出与量子结果的良好一致性。