半正则双正交对与广义 Riesz 基

在本文中，我们定义了半正则双正交对的概念，这是对文献 \cite{hiroshi1} 中正则双正交对的推广，并证明了如果 $(\{ \phi_{n} \} , \{ \psi_{n} \})$ 是半正则双正交对，那么 $\{ \phi_{n} \}$ 和 $\{ \psi_{n} \}$ 是广义 Riesz 基。这一结果改进了文献 \cite{h-t, hiroshi1, h-t2} 在正则情况下的结果。