de Sitter 时空中的半经典引力与宇宙学常数

我们证明了在 de Sitter 时空中存在由自由 Klein-Gordon 场的重整化应力-能量张量作为源的半经典引力方程的解。对于无质量标量场，只要适当选择曲率耦合参数，对宇宙学常数的每一个可能取值都存在解。在有质量情形中，施加 Wald 关于重整化应力-能量张量的公理，场的品质与曲率耦合约束了 $\Lambda$ 的允许取值。对于质量有、极小耦合的场，找到了一个“小 $\Lambda$”解，由关系 $m^2 \simeq 4.89707 \times 10^{12} \Lambda$ 固定。我们强调，在此框架中，标准表述下的{\it 旧}宇宙学常数问题不起作用，因为不存在 $\Lambda$ 的裸值与物理值之分，半经典方程中只出现物理的 $\Lambda$，而其允许取值由方程本身固定或限制。我们解释道，宇宙学常数问题与 Wald 应力-能量重整化公理的违背之间存在重要关联。