广义分数 Korteweg-de Vries 方程自相似解

我们考虑广义分数 Korteweg-de Vries 方程的 Cauchy 问题：$$u_t+D^\alpha u_x + u^p u_x= 0, \quad 1<\alpha\le 2, \quad p\in {\mathbb N}\setminus\{0\},$$ 以齐次初始数据 $\Phi$ 为例。在 $\Phi$ 上的小假设条件下，以及对于广泛的 $(\alpha, p)$ 范围（包括 $p=3$），我们可以构建该问题的自相似解。