Ulam 帐篷映射的自半共轭

我们研究了对于 $x\in [0,\, 1]$ 的帐篷映射 $f:\, x\mapsto 1-|2x-1|$ 的自半共轭。我们证明这些半共轭 $\xi$ 中的每一个都是分段线性的。对于任意 $n\in \mathbb{N}$，我们记 $A_n = f^{-n}(0)$，并描述满足 $\psi\circ f = f\circ \psi$ 的映射 $\psi:\, A_n\rightarrow [0,\, 1]$。我们还描述了帐篷映射的自半共轭到 $A_n$ 上的所有可能限制，并证明对于任意 $\alpha\in A_n\setminus A_{n-1}$，该限制由其在 $\alpha$ 处的值完全确定。