亚调和与解析函数生长估计的自我提升

给定有界开放子集 $\Omega$ 和闭子集 $A,B \subset \mathbb{R}^k$，我们讨论当函数 $u$ 在 $\Omega\setminus B$ 上亚调和时，估计 $u(x)\le g(dist(x,A\cup B))$（$x\in\Omega\setminus(A\cup B)$）是否暗示 $u(x)\le h(dist(x,B))$（$x\in\Omega\setminus B$），其中 $g,h:(0,\infty)\to (0,\infty)$ 为递减函数且 $g(0^+)=h(0^+)=\infty$。我们寻求 $h$ 相对于 $g$ 的显式表达式。我们给出此类问题的一些结果，表明 Domar 的工作（关于给定函数最大亚调和次函数的存在，Ark. Mat., 3 (1957), pp. 429-440）可用于推导出其他结果。随后我们比较这两种方法。类似结果也推导自解析函数的估计。