短脉冲型方程及其 Lax 对的自适应移动网格格式

研究了短脉冲型方程（短脉冲方程、耦合短脉冲方程和复短脉冲方程）的可积自适应移动网格格式。展示了两种系统方法：一种基于双线性方程，另一种基于 Lax 对。自适应移动网格格式由两个半离散方程组成，其中时间连续而空间离散。在自适应移动网格格式中，其中一个方程是网格间距的演化方程，它与互易（hodograph）变换的离散类比密切相关。网格间距的演化方程是原方程守恒律的离散类比，一组网格间距对应于一个守恒密度，其在自适应移动网格的生成中起着重要作用。短脉冲型方程自适应移动网格格式的 Lax 对是通过对短脉冲型方程的 Lax 对进行离散化得到的，因此 Lax 对的存在保证了短脉冲型方程自适应移动网格格式的可积性。研究还表明，使用改进 Euler 法等标准时间推进方法，短脉冲型方程的自适应移动网格格式能提供良好的数值结果。