有限状态机网络中的领导者选取

本文研究了 \emph{stone age} 模型（Emek 和 Wattenhofer，PODC 2013）下的一种 \emph{领导者选举}（leader election）问题变体，该模型考虑由 $n$ 个随机有限自动机组成的网络，其通信能力极弱（\emph{beeping} 模型通信方案的多频异步推广）。由于在更强模型中求解经典领导者选举问题也是不可能的，我们考虑一种松弛变体，称为 \emph{$k$-领导者选取}（$k$-leader selection），其中应从至多 $k$ 个初始候选者中选出一名领导者。我们的主要贡献是在上述 stone age 模型中求解有界 $k$ 的 $k$-领导者选取的算法。在直径为 $D$ 的（一般拓扑）图上，该算法在 $\tilde{O}(D)$ 时间内运行，并以高概率成功。有界 $k$ 的假设被证明不可避免：我们证明若 $k = \omega (1)$，则该模型中没有任何算法能以（正）常数概率求解 $k$-领导者选取。