一维网络中一致性与收敛速率的最优k领导者选择

我们研究在两种性能指标下共识网络中的最优领导者选择问题：(1) 当受到加性扰动时的编队一致性，由偏离期望轨迹的偏差的稳态方差量化；(2) 到共识值的收敛速率。目标是识别优化所选性能度量的 $k$ 个领导者集合。在这两种情况下，可通过对所有可能领导者集合的穷举搜索找到最优领导者集合；然而，这种方法无法扩展到大型网络。近年来，若干工作提出了 $k$ 领导者选择问题的近似算法，但是否存在一种高效的、非组合的方法来确定最优领导者集合的问题仍然开放。本文朝回答该问题迈出第一步。我们证明，在一维加权图（即路径图和环图）中，$k$ 领导者选择问题可在多项式时间（在 $k$ 和网络规模 $n$ 两者中）内求解。我们给出了路径图中最优 $k$ 领导者选择的 $O(n^3)$ 解法，以及环图中最优 $k$ 领导者选择的 $O(kn^3)$ 解法。