具有绝对信息的高阶一致性系统中的次模性

我们研究了具有随机外部扰动的 m 阶一致性系统，其中一部分领导者节点将其绝对信息纳入控制律。系统性能由其相干性（coherence）衡量，即量化偏离期望轨迹的总稳态方差的 $H_2$ 范数。我们首先给出此类系统稳定的条件，并推导了稳定二阶、三阶和四阶系统中相干性的表达式。接下来我们研究如何识别一组使相干性最优的领导者这一问题。为解决该问题，我们定义量化各系统相干性的集合函数，并证明这些函数具有次模性（submodular）。这使得可使用一种高效的贪婪算法，以找到相干性在最优值常数界内的领导者集合。我们通过实验验证了贪婪算法的性能，并进一步表明不同阶一致性动力学的最优领导者集合未必重合。