直径二网络中改进的确定性领导者选举

在本文中，我们研究直径二网络中的领导者选举问题。最近，Chatterjee 等人 [DC 2020] 研究了直径二网络中的领导者选举。他们提出了一种 $O(\log n)$ 轮确定性{隐式}领导者选举算法，其消息复杂度为最优的 $O(n\log n)$，但其算法的一个缺陷是需要已知 $n$。他们论文中留下了一个重要问题——是否可能去除对 $n$ 的已知假设。他们论文中提出的另一个有趣的开放问题是，是否可以用 $\tilde{O}(n)$ 条消息确定性地解决{\em 显式}领导者选举。在本文中，我们对其给出肯定回答。此外，我们在直径二网络中以 $\tilde{O}(n)$ 条消息和 $\tilde{O}(1)$ 轮、且在未知 $n$ 的情况下确定性地解决了分布式计算中的另一个基本问题{\em 广播问题}。事实上，我们解决了 Chatterjee 等人针对直径二网络确定性领导者选举所提出的所有开放问题。据我们所知，这是首个针对直径二网络显式领导者选举的 $\tilde{O}(n)$ 确定性结果，且同样无需已知 $n$。