紧致 $RCD^*(K,N)$ 空间上的二阶微分公式
偏微分方程分析
2017-01-17 v1
摘要
本文旨在证明紧致 空间（）中沿测地线的二阶微分公式。该公式即使在 Alexandrov 空间背景下也是新的。我们通过证明 -测地线可在我们将使之精确的意义上被熵插值二阶逼近，来建立此结果。这转而通过证明关于熵插值的、即使在光滑背景下也是新的估计来实现，我们相信这些估计自身也是有趣的。特别地，我们获得：- 熵插值密度的等度有界性，- 薛定谔(Schrödinger)势的等度 Lipschitz 连续性，- 此类势的 Hessian 的一致加权 L2 控制。最后，本文所用的技术可用于展示 Hamilton-Jacobi 方程的粘性解可通过消失粘性法获得，这与光滑情形一致。
引用
@article{arxiv.1701.03932,
title = {Second order differentiation formula on compact $RCD^*(K,N)$ spaces},
author = {Nicola Gigli and Luca Tamanini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.03932},
year = {2017}
}