四维空间中二阶双共形不变标量-张量场论

在本文中，我将考虑四维空间中的场论，其场变量由度规张量和标量场的分量组成。这些标量-张量场论的场方程将由一个变分原理导出，使用拉格朗日标量密度，该密度是场变量及其任意但有限阶导数的伴生量。我将考虑场变量的双共形变换，即同时影响度规张量和标量场的共形变换。将给出一个充要条件以确定欧拉-拉格朗日张量密度何时是双共形不变的。该条件将用于构造四维空间中所有二阶双共形不变标量-张量场论。结果表明，这些场论的场方程可由（至多）两个二阶拉格朗日量的线性组合导出，该线性组合中的系数为实常数。