自生磁场中大原子和分子的 Scott 修正

我们考虑在非相对论量子力学中，具有总核电荷数 $Z$ 的大中性分子处于自生经典电磁场中的情况。为确保稳定性，我们假设对于足够小的 $\kappa_0$，有 $Z\al^2\le \kappa_0$，其中 $\al$ 表示精细结构常数。我们证明，在同时取极限 $Z\to\infty$、$\al\to 0$ 且保持 $\kappa =Z\al^2$ 固定的情况下，系统的基态能量由一个两项展开式 $c_1Z^{7/3} + c_2(\kappa) Z^2 + o(Z^2)$ 给出。主导项由无磁场的 Thomas-Fermi 理论给出。我们的结果表明，磁场仅影响展开式中的第二项（即所谓的 Scott 项）。