自生磁场中的相对论性Scott修正

我们考虑一个总核电荷数为$Z$的大型中性分子，其模型包含自生的经典磁场，且电子的动能采用相对论性处理。为确保稳定性，我们假设$Z \alpha < 2/\pi$，其中$\alpha$表示精细结构常数。我们关注在$Z \rightarrow \infty$，$\alpha \rightarrow 0$且保持$\kappa=Z \alpha$固定的联合极限下的基态能量。能量渐近式中的主导项与$\kappa$无关，由$Z^{7/3}$阶的Thomas-Fermi能量给出，且不因包含自生磁场而改变。我们证明了该能量的首个修正项，即形式为$S(\alpha Z) Z^2$的所谓Scott修正。本文扩展了文献\cite{SSS}中关于相对论性分子Scott修正的结果，使之包含自生磁场。此外，我们证明了相应的Scott修正函数$S$（首次在\cite{SSS}中识别）不因包含磁场而改变。我们还证明了关于含磁场相对论性动能的新Lieb-Thirring不等式。