带相对论修正的电磁响应理论：自洫性与变量的有效性

从 Dirac 方程的弱相对论近似 (WRA) 中推导的 Schrödinger-Pauli 方程 (SP-eq)，结合电磁 (EM) 场拉格朗日，构成变分原理，预期提供更高层次的电磁响应理论。本文在第二阶 WRA 中给出完整的形式化过程，明确给出电荷和电流密度 $\rho , \vec{J}$ 以及电动和磁极化 $\vec{P}, \vec{M}$ 的显式形式，包含修正项。它们不仅满足连续方程，还满足 $\nabla \cdot \vec{P}=-\rho, \ \partial \vec{P}/\partial t + c \nabla \times \vec{M} = \vec{J}$，这是经典电磁理论中相应宏观变量的关系。该理论应能够描述第二阶 WRA 中的所有电磁响应，最少必要的变量为 ${\phi, \vec{A}, \rho, \vec{J}}$（六个独立分量）。从这一角度看，关于广受 spintronics 关注的“自旋电流”问题便浮现出来，因为它不属于最少必要变量的组成部分。