Landau 能级电子的精确电磁响应

我们提出了一种简单的方法，允许将强磁场中非相互作用电子对外加电场和磁场梯度的电磁响应计算至任意阶。我们在填充 $N$ 个 Landau 能级的非相对论电子和无质量 Dirac 电子上说明了该方法。首先，我们推导了最低 Landau 能级中非相对论电子与 Dirac 电子电磁响应之间的精确关系。其次，我们获得了大 $N$（或弱磁场）极限下极化算符的闭合形式表达式。我们明确展示了在大 $N$ 极限下，极化张量的随机相近似（RPA）计算——在 $N$ 的主阶与次主阶——与 Fermi 液体计算在梯度展开的所有阶及任意 $\mathrm{g}$ 因子取值下相一致。最后，我们展示了在大 $N$ 极限下，若通过替换 $N\longrightarrow N+\frac{1}{2}$ 考虑 Dirac 锥的 Berry 相，非相对论极化张量在 $N$ 的主阶与次主阶上与 Dirac 极化张量相一致。