强磁场中原子的半经典理论的梯度修正

本文分为两部分。第一部分将 von Weizsäcker 项引入磁 Thomas-Fermi（MTF）理论，并对所得的 MTFW 泛函进行数学分析。特别地，证明了 von Weizsäcker 项在直到 $B \ll Z^2$ 量级的磁场下给出 Scott 修正，这与 V. Ivrii 关于量子力学基态能量的结果一致。第二部分致力于受限在最低朗道能带中电子的原子半经典理论的梯度修正。我们考虑强磁场（即 $B \ll Z^3$）下 Thomas-Fermi 理论的修正（STF）。主要修正在于将对垂直于磁场变量的积分替换为最低朗道能带中角动量本征函数的展开。这导出一个依赖于一列一维密度的泛函（DSTF）。对于一维费米气体，Weizsäcker 修正的类似项带有负号，我们讨论了 DSTF 泛函的相应修正。