广义概率论中的 Scott 连续性
计算机科学中的逻辑
2020-05-04 v1 算子代数
摘要
Scott 连续性是域论中的一个概念，此前在 von Neumann 代数理论中曾有出人意料的应用。Scott 连续态被称为正规态，而正规态恰好是来自密度矩阵的态。鉴于此，以及 Scott 连续性在域论中的有用性，很自然地要问这是否能推广到广义概率论。我们证明答案是否定的——存在无限维凸集，其对应的 2 值 POVM 集合上的 Scott 连续态集合不能恢复原始凸集，而是严格更大。这显示了在一般情况下为态-效应对偶使用拓扑的必要性，而非纯粹序论概念。
引用
@article{arxiv.2005.00210,
title = {Scott Continuity in Generalized Probabilistic Theories},
author = {Robert Furber},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.00210},
year = {2020}
}
备注
In Proceedings QPL 2019, arXiv:2004.14750