域的数学理论

本文探讨了指称语义的域数学理论中自然产生的两组问题。域配备Scott拓扑并代表数据类型。Scott连续函数表示可计算函数，并构成了最流行的计算连续模型。域的协变逻辑：域被表示为理论集合，Scott连续函数被表示为输入输出推理引擎。所探讨的问题包括：A. 什么是子域？给定域$A$的子域是否构成一个域？B. 哪些收缩是有限性的？C. 基于非自反逻辑的信息系统泛化的本质是什么？这些泛化是否仅限于连续域？域上的分析：D. 如何通过满足Scott连续性（“抽象可计算性”）要求的广义距离函数来描述Scott拓扑？答案是公理$\rho (x, x) = 0$与距离函数的Scott连续性不相容。研究了由此产生的松弛度量。E. 是否可能通过表示域元素正负信息的域子集的测度来获得Scott连续的松弛度量？通过发现Scott开集系统上新型的共连续赋值（co-continuous valuations）类，得到了肯定答案。其中一些自然问题先前已被研究。但在每种情况下，本文都提出了新颖的方法，并且给出的答案比以往所知更具说服力和更清晰的论证。