Sachs广义协变四元数场方程的Schwarzschild解

Sachs推导了四元数场方程，该方程充分利用了广义相对论原理的潜在对称性，其中基本的10分量度规场被替换为一个16分量的四矢量四元数。与爱因斯坦张量表述的10个场方程不同，这些方程有16个，对应于爱因斯坦李群的16个解析参数函数 ${\partial}x^{{\mu}'}/{\partial}x^{{\nu}}$。与爱因斯坦方程的区别在于，这些方程对于时空反射不是协变的，这是其潜在四元数结构的结果。这些方程可以组合成关于空间或时间反射的偶部和奇部。本文构造了对应于球对称静态度规的Sachs四元数场方程的一个四矢量四元数解。我们证明，对应于真空解的这个四矢量四元数的方程导出的微分方程，与度规张量分量的相应Schwarzschild方程完全相同。