存在场时的 Bach 与 Einstein 方程
微分几何
2021-03-02 v1 广义相对论与量子宇宙学
摘要
本文旨在引入并论证在四维光滑流形 上、存在场 时的经典 Bach 场方程的一种可能推广；在此语境下，该场由一个以 为源、另一黎曼流形为靶的光滑映射给出。这些方程的特征在于一个二次协变、对称、无迹且共形不变张量场的消失，称为 -Bach 张量，其在场 缺席时退化为经典 Bach 张量。我们给出了 -Bach 平坦流形的变分刻画，并对调和-Einstein 流形（即带有守恒场 为源的 Einstein 场方程的解）做了同样的工作。我们借此机会讨论了一些相关主题的推广：Yamabe 问题、标量曲率映射的像、扭曲积解与静态流形。
引用
@article{arxiv.2005.05943,
title = {On the Bach and Einstein equations in presence of a field},
author = {Andrea Anselli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.05943},
year = {2021}
}