一般Heun函数可解的薛定谔势
量子物理
2017-12-22 v2
摘要
我们证明存在35种坐标变换的选择，每种都导出一个势，对于该势，定态薛定谔方程用一般Heun函数精确可解。由于Heun方程关于其奇点转置的对称性，这些势中只有十一个是独立的。其中四个独立势总是用初等函数显式写出，一个势通过Jacobi椭圆sn函数给出，而其他势一般参数化定义。九个独立势拥有精确或条件可积的超几何子势，对于它们，薛定谔方程的每个基本解都通过单个超几何函数写出。许多势拥有这样的子势：其通解通过基本解写出，而每个基本解是俩个或多个Gauss超几何函数的线性组合。我们给出一个此类势的例子，它是第三精确可解Gauss超几何势的条件可积推广。
引用
@article{arxiv.1601.03360,
title = {Schr\"odinger potentials solvable in terms of the general Heun functions},
author = {A. M. Ishkhanyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.03360},
year = {2017}
}