具随机放大的分形格上的薛定谔算子

从有限分叉自相似集 $X$ 出发，我们可以通过放大初始集 $X$ 构造无界集 $X_{<\infty>}$。我们考虑随机放大，并证明 $X_{<\infty>}$ 上（以及关联格上）自然 Laplace 算子谱的基本性质。我们证明该算子的谱类型关于放大几乎必然是确定性的，且谱几乎必然与态密度的支撑重合（实际上我们的结果更精确）。我们还证明，若态密度完全由所谓的 Neuman-Dirichlet 特征值产生，则几乎必然谱为纯点谱且本征函数具紧支撑。