与扩展算子平行四边形律相关的 Schatten p-范数不等式

令 $\mathcal{C}_p$ 为 $p>0$ 时的 Schatten $p$-类。Schatten 2-范数的平行四边形律的推广已以下列形式给出：若 $\mathbf{A}=\{A_1,A_2,...,A_n\}$ 和 $\mathbf{B}=\{B_1,B_2,...,B_n\}$ 是 $\mathcal{C}_2$ 中的两组算子，则 $$\sum_{i,j=1}^n\|A_i-A_j\|_2^2 + \sum_{i,j=1}^n\|B_i-B_j\|_2^2 = 2\sum_{i,j=1}^n\|A_i-B_j\|_2^2 - 2\Norm{\sum_{i=1}^n(A_i-B_i)}_2^2.$$ 本文中，我们将其推广为 Schatten $p$-范数的不等式对，这些不等式对特定的 $p$ 值成立，并在 $p=2$ 时退化为上述等式。此外，我们给出了关于三组算子的一些相关不等式。