平流作用下连续对称性破缺的标度理论

在这项工作中，我们通过简单的标度论证，讨论了线性和非线性平流项如何改变连续对称性破缺的标度行为，并即使在远离平衡的 $d=2$ 维中也能稳定长程序。对于线性平流的例子，我们考虑了稳态剪切下的 $O(n)$ 模型。我们的标度分析揭示，该模型即使在 $d=2$ 维中也能发生连续对称性破缺，并且预测上临界维度 $d_{\rm up}=2$。这些结果与最近对 $O(2)$ 模型的数值模拟完全一致，其中即使在 $d=2$ 维也观察到了平均场临界指数。对于非线性平流的例子，我们考虑了 Toner-Tu 流体动力学理论，该理论被引入用于解释极性有序群体，例如 Vicsek 模型。我们简单的标度论证重现了先前通过动力学重整化理论得到的结果。此外，我们讨论了由最近对流体动力学方程的重新分析发现的额外非线性项的影响。我们的标度论证预测，额外的非线性项会修改标度指数，特别是恢复了先前 Vicsek 模型数值模拟中报道的各向同性标度。我们通过对称性考虑以及 Toner 和 Tu 提出的类似论证，讨论了朴素标度理论预测的临界指数在 $d=2$ 维中变为精确值。