具有随机初始条件的线性演化方程解的缩放极限

我们考虑线性方程为 $\partial_t u = \mathcal{L}u$，其中 $\mathcal{L}$ 是某希尔伯特空间上线性算子半群的生成元，该希尔伯特空间与初始条件 $u(0)$ 相关，$u(0)$ 是 $\mathbb{R}^d$ 上的广义平稳随机场。我们证明了此类初值问题广义解的存在性与唯一性。随后我们研究其缩放极限。