Pareto 环境中分支随机游走的缩放极限与老化

我们考虑格点上的分支随机游走，其中分支率由独立同分布的 Pareto 随机势给出。我们证明，以适当方式重新标度的粒子系统依分布收敛到一个本身有趣的缩放极限。我们将该极限对象描述为建立在 $\mathbb{R}^d$ 中 Poisson 点过程之上不断增长的“睡莲叶”集合。作为我们主定理的应用，我们证明了该系统的极大值点表现出老化性质。