极化现代理论中的标度与重整化：在无序系统中的应用
无序系统与神经网络
2021-12-17 v1 统计力学
摘要
我们在极化现代理论的框架下发展了标度理论和重整化技术。其核心思想是在标度理论中以特征函数（亦称极化振幅）取代自由能，并在实空间重整化方案中取代玻尔兹曼概率。我们推导了临界指数之间的标度关系，并在一维和二维的多种模型中进行了验证。随后我们将重整化应用于无序系统。在一维中，重整化后的无序强度趋于无穷，表明完全不存在扩展态。零（无穷）无序是排斥（吸引）不动点。在二维和三维中，在小系统尺寸下出现两个额外的不动点，均位于有限无序处，（）为吸引（排斥）不动点，且满足 。在三维中 趋于零， 保持有限，表明在有限无序处发生金属-绝缘体转变。在二维中我们受限于系统尺寸，但发现随着系统尺寸增大， 和 均显著减小。
引用
@article{arxiv.2112.02042,
title = {Scaling and renormalization in the modern theory of polarization: application to disordered systems},
author = {Balázs Hetényi and Selçuk Parlak and Mohammad Yahyavi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.02042},
year = {2021}
}