股市日内波动率回归间隔的标度与记忆性

我们研究了 31 个日内数据集中高于某一阈值 $q$ 的价格波动率之间的回归间隔 $\tau$,包括标准普尔 500 指数和构成道琼斯工业指数的 30 只股票。对于不同阈值 $q$,概率密度函数 $P_q(\tau)$ 随平均间隔 $\bar{\tau}$ 标度为 $P_q(\tau)={\bar{\tau}}^{-1}f(\tau/\bar{\tau})$,类似于在日波动率中发现的标度。由于日内记录比日记录具有显著更多的数据点,我们可以探测更高的阈值 $q$ 并仍获得良好的统计。我们发现标度函数 $f(x)$ 对于各种时间分辨率下的所有 31 个日内数据集是一致的,且该函数在拉伸指数 $f(x)\sim e^{-a x^\gamma}$ 下得到很好近似,其中 $\gamma=0.38\pm 0.05$ 和 $a=3.9\pm 0.5$,表明存在相关性。我们分析了在某一间隔 $\tau_0$ 之后的 $\tau$ 的条件概率分布 $P_q(\tau|\tau_0)$,发现 $P_q(\tau|\tau_0)$ 依赖于 $\tau_0$,这证明了日内回归间隔中的记忆性。此外,我们发现平均条件间隔 $<\tau|\tau_0>$ 随 $\tau_0$ 增大,与为 $P_q(\tau|\tau_0)$ 发现的记忆性一致。而且,我们发现回归间隔记录具有与波动率记录相似的相关指数的长期相关性。