Sapphire++：结合球谐展开和间断伽辽金方法的粒子输运代码

我们介绍了Sapphire++，一个开源代码，旨在数值求解天体物理应用中的Vlasov-Fokker-Planck方程。Sapphire++采用基于分布函数球谐展开的数值算法，将Vlasov-Fokker-Planck方程表示为控制展开系数演化的偏微分方程组。该代码利用间断伽辽金方法结合隐式和显式时间步进方法来计算这些系数，在空间和时间精度选择上提供了显著的灵活性。我们通过示例展示了代码的有效性。特别是，我们模拟了测试粒子在平行激波处的加速，并将结果与分析预测进行了比较。Sapphire++代码（https://github.com/sapphirepp/sapphirepp）可作为免费开源工具供社区使用。