关于 $O_{2n+1}(R)$ 与 $U_{2n+1}(R,\Delta)$ 的三明治分类的再探

在最近的一篇论文中，作者证明了若 $n\geq 3$ 为自然数，$R$ 为交换环且 $\sigma\in GL_n(R)$，则当 $i\neq j$ 且 $k\neq l$ 时，$t_{kl}(\sigma_{ij})$ 可表示为 $8$ 个形如 $^{\epsilon}\sigma^{\pm 1}$ 的矩阵之积，其中 $\epsilon\in E_n(R)$。本文在 $R$ 为交换环且 $n\geq 3$ 的假设下，对奇维正交群 $O_{2n+1}(R)$ 与奇维酉群 $U_{2n+1}(R,\Delta)$ 证明了类似结果。这给出了群 $O_{2n+1}(R)$ 与 $U_{2n+1}(R,\Delta)$ 的三明治分类定理的新的简短证明。