亚高斯先验下支撑恢复中的样本-测量权衡

来自 $\mathbb{R}^{d}$ 且具有大小为 $k$ 的公共支撑的数据样本，通过每个样本 $m$ 次随机线性投影（测量）进行访问。众所周知，来自单个样本的约 $k$ 次测量足以恢复支撑。在多样本设定下，当每个样本仅允许 $m$ 次测量且 $m<k$ 时，总共 $k$ 次测量是否仍然足够？我们通过考虑具有独立抽取自亚高斯先验的样本的生成模型设定，对此问题给出否定回答。我们表明，精确恢复支撑所需且充分的样本数为 $n=\Theta((k^2/m^2)\cdot\log k(d-k))$。这进而表明，当 $m<k$ 时，总共 $k$ 次测量不足以支撑恢复；相反，我们需要来自 $k^{2}/m^2$ 个样本各约 $m$ 次测量，即总共需要 $k^{2}/m$ 次测量。