基于稀疏贝叶斯学习的联合稀疏高斯源支撑恢复研究
信息论
2021-07-27 v5 math.IT
摘要
在这项工作中，我们为多测量向量 (MMV) 问题中联合稀疏高斯源的公共非零支撑的成功恢复提供了非渐近的概率保证。支撑恢复问题被表述为对源信号上联合稀疏诱导高斯先验的方差超参数的边缘化最大似然（或 type-II ML）估计。我们推导了相关条件，在这些条件下，所得的非凸约束优化能以任意高的概率完美恢复联合稀疏高斯源集合的非零支撑。支撑误差概率随 MMV 数量的增加呈指数衰减，其衰减速率取决于传感矩阵自 Khatri-Rao 乘积的最小受限奇异值和非负零空间性质。我们的分析证实，大小高达 的非零支撑可以从每个稀疏向量 次测量中恢复。我们为所提出的约束 type-II ML 解的支撑一致性推导的充分条件，也保证了多稀疏贝叶斯学习 (M-SBL) 优化任何全局解的支撑一致性，前提是其非零系数位于有界区间内。对于无噪声测量的情形，我们进一步表明，只要传感矩阵中任意 列的子集线性无关，单个 MMV 即足以通过 M-SBL 完美恢复 稀疏支撑。
引用
@article{arxiv.1703.04930,
title = {On the Support Recovery of Jointly Sparse Gaussian Sources using Sparse Bayesian Learning},
author = {Saurabh Khanna and Chandra R. Murthy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.04930},
year = {2021}
}