一般分布下的贝叶斯逆问题测量次数：多少才足够？

我们研究贝叶斯恢复在一般先验、正向算子和噪声分布下的样本复杂度。我们考虑根据近似先验$\mathcal{P}$进行后验抽样，并在此基础上建立了稳健且高精度恢复的充分条件。我们的主要结果是一种非渐近界，表明样本复杂度取决于：（i）$\mathcal{P}$的内在复杂度，用其称为近似覆盖数来量化；（ii）正向算子和噪声分布的浓度界。作为一个关键应用，我们专门针对生成性先验，即$\mathcal{P}$是通过深度神经网络（DNN）将潜在分布推送而得，表明样本复杂度随潜在维度$k$呈对数线性增长，从而确立了基于DNN的先验的有效性。在一般化现有关于确定性（即非贝叶斯）恢复结果的基础上——尤其是针对具有正交矩阵$U$的随机抽样问题——我们表明样本复杂度由$U$相对于$\mathcal{P}$支持集的一致性决定。因此，我们确立了一致性在贝叶斯恢复中也起到基本作用。总体而言，我们的框架统一并扩展了先前工作，为解决具有任意分布的贝叶斯逆问题提供了严格的保证。