非光滑多边际 Schrödinger 系统的样本复杂度与弱极限及其在最优传输重心的应用
统计理论
2026-01-01 v2 统计理论
摘要
多边际最优传输 (MOT) 已成为许多应用问题的有用框架。然而，与已广泛研究的经典双边际最优传输理论相比，MOT 的分析更加具有挑战性，发展得远不足够。本文我们研究了 Entropic MOT (EMOT) 的统计估计与推断问题，其最优解由多边际 Schrödinger 系统特征化。仅假设费用函数的有界性，我们推导了从随机抽取的输入边际分布所得的点云中，估计 EMOT 关键若干量项（费用函数与 Schrödinger 耦合）的尖锐样本复杂度。此外，在费用函数上显著弱于现有文献的光滑性假设下，我们推导了各种关键 EMOT 对象的分布极限与 bootstrap 有效性。作为应用，我们提出了多边际 Schrödinger 重心作为正规化精确 Wasserstein 重心的一种新颖且自然的方式，并展示了其统计最优性。
引用
@article{arxiv.2502.02726,
title = {Sample complexity and weak limits of nonsmooth multimarginal Schr\"{o}dinger system with application to optimal transport barycenter},
author = {Pengtao Li and Xiaohui Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.02726},
year = {2026}
}