基于树的扩散薛定谔桥及其在 Wasserstein 重心中的应用
机器学习
2023-10-31 v2 机器学习
概率论
摘要
多边际最优传输（multi-marginal Optimal Transport, mOT）是 OT 的一种推广，旨在关于具有若干给定边际的分布最小化成本函数的积分。在本文中，我们考虑具有树结构二次成本（即可以写为树上节点间成对成本函数之和的函数）的 mOT 的熵正则化版本。为解决该问题，我们发展了基于树的扩散薛定谔桥（Tree-based Diffusion Schrödinger Bridge, TreeDSB），它是扩散薛定谔桥（Diffusion Schrödinger Bridge, DSB）算法的扩展。TreeDSB 对应于多边际 Sinkhorn 算法的动态连续状态空间对应物。我们方法的一个显著用例是计算 Wasserstein 重心，其可重新表述为星形树上 mOT 问题的解。我们证明了我们的方法可应用于高维场景，如图像插值和贝叶斯融合。
引用
@article{arxiv.2305.16557,
title = {Tree-Based Diffusion Schr\"odinger Bridge with Applications to Wasserstein Barycenters},
author = {Maxence Noble and Valentin De Bortoli and Arnaud Doucet and Alain Durmus},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.16557},
year = {2023}
}