Kähler 三维流形与复环面动力学中的 Salem 数

设 $X$ 为维数 $k\leq 4$ 的紧 Kähler 流形，$f:X\rightarrow X$ 为伪自同构。若第一动力学度 $\lambda_1(f)$ 为 Salem 数，我们证明要么 $\lambda_1(f)=\lambda_{k-1}(f)$，要么 $\lambda_1(f)^2=\lambda_{k-2}(f)$。特别地，若 $\mbox{dim}(X)=3$，则 $\lambda_1(f)=\lambda_2(f)$。我们利用这一结果证明：若 $X$ 为复 3-环面且 $f$ 为 $X$ 的自同构并满足 $\lambda_1(f)>1$，则 $f$ 具有非平凡等变全纯纤维化当且仅当 $\lambda_1(f)$ 是 Salem 数。若 $X$ 为具有自同构 $f$ 的复 3-环面，满足 $\lambda_1(f)=\lambda_2(f)>1$ 但 $\lambda_1(f)$ 不是 Salem 数，则 $X$ 的 Picard 数必为 0、3 或 9，且所有这些情形均可实现。