超紧接触形式下的 S^1-等变接触同调
辛几何
2022-03-30 v3
摘要
在先前一篇论文中，我们证明了圆柱接触同调的原始定义（取有理系数）在具有动力凸接触形式的闭三维流形上是有效的。但我们未证明该圆柱接触同调是接触结构的不变量。在本文中，我们对任意维闭流形上无可缩 Reeb 轨道的接触形式，定义了“非等变接触同调”与“S^1-等变接触同调”，两者均取整数系数。我们证明这些接触同调仅依赖于接触结构。我们的构造使用 Morse-Bott 理论，并与 Bourgeois-Oancea 的正 S^1-等变辛同调相关。然而，我们不直接使用 Hamilton Floer 同调，而是利用几乎复结构族在接触几何中直接工作。当圆柱接触同调也可定义时，它与 S^1-等变接触同调同 Q 的张量积一致。我们还给出例子表明 S^1-等变接触同调包含有趣的上同调 torsion 信息。在后续论文中，我们将使用障碍丛粘合将上述结论推广到具有动力凸接触形式的闭三维流形，这尤其将证明它们的圆柱接触同调可提升为仅依赖于接触结构的整数系数同调。
引用
@article{arxiv.1906.03457,
title = {S^1-equivariant contact homology for hypertight contact forms},
author = {Michael Hutchings and Jo Nelson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.03457},
year = {2022}
}
备注
93 pages; v3 corrected a typo and added a reference to the introduction; to appear in Journal of Topology