双曲型方程的 Rusanov 型格式：波速估计、单调性与稳定性

HLL型格式构成了求解双曲型方程的有限体积和间断Galerkin有限元框架中的一大类数值方法。通量层次包括Rusanov格式、HLL格式、HLLC格式及其他变体。所有这些格式都依赖于波速估计。最近的研究表明，当前使用的大多数波速估计都低估了真实的波速。在本文中，我们对波速估计误差对所推导格式的单调性和稳定性性质的影响进行了理论研究。对于层次中最简单的情况，即Rusanov型格式，我们针对一维和二维空间中的线性平流方程进行了详细分析。研究发现，低估波速的误差可能导致单调性丧失、稳定性极限严重降低，甚至失去稳定性。高估的误差虽然保持了单调性，但会导致稳定性极限降低。我们发现高估优于低估，原因有二。首先，高估产生的格式是单调的；其次，在偏离精确速度相同的情况下，其稳定区域比低估产生的格式更大。本文的发现可能有助于提高对提供波速估计这一看似简单的实际计算任务中潜在陷阱的认识。我们报告的结果也可能激发后续对需要估计两个或更多波速的复杂非线性双曲系统（如HLL和HLLC格式）的研究。