一阶相变的圆化与无标度网络中的最优合作

我们考虑复杂演化网络中的铁磁大 q 态 Potts 模型，它等价于一个最优合作问题，其中智能体试图优化成对合作收益与独立项目支持的总和。研究发现，智能体通常分为两类：比例为 m（即 Potts 模型的磁化强度）的一部分属于一个大的合作团簇，而其他则是孤立的单人项目。严格证明了均匀模型具有强一阶相变，而对于随机相互作用（收益），该相变转变为二阶，其性质在 Barabási-Albert 网络上进行了数值研究。有限尺寸转变点的分布由一个移位指数 $1/\tilde{\nu}'=.26(1)$ 和一个不同的宽度指数 $1/\nu'=.18(1)$ 表征，而转变点的磁化强度随网络尺寸 $N$ 的标度关系为：$m\sim N^{-x}$，其中 $x=.66(1)$。