利用半热约束高效进行 Potts 模型的量子退火与模拟退火

Potts 模型是 Ising 模型在 $Q>2$ 分量下的推广。在全连接铁磁 Potts 模型中，热涨落的变化会引发一级相变。因此，利用模拟退火获得基态所需的计算时间随系统尺寸呈指数增长。本研究解析地确认横磁场量子退火也会引发一级相变。这一结果意味着量子退火并不能指数级加速铁磁 Potts 模型的基态搜索。为避免一级相变，我们提出了一种基于半热约束的迭代优化方法，该方法可同时应用于量子退火与模拟退火。在 $Q \to \infty$ 极限下，半热约束下的鞍点方程与描述全连接铁磁 Ising 模型行为的方程相同，从而确认了二级相变。此外，在静态近似与副本对称解假设下，我们验证了全连接 Potts 玻璃模型与 Sherrington--Kirkpatrick 模型之间存在相同关系。所提方法有望利用 D-Wave 量子退火机和富士通数字退火机这类 Ising 型计算机高效获得 Potts 模型的低能态。