从 Ising 到 Potts：基于耦合振荡器的物理启发式 Potts 机器用于低能抽样与组合优化
摘要
状态 Potts 模型是统计物理中的基本模型，概括了 Ising 模型，在研究相变、临界现象、复杂系统和组合优化中发挥关键作用。抽样 状态 Potts 模型的低能配置对于这些研究至关重要，但仍具有挑战性。虽然物理启发式动力学抽样已广泛探索 Ising 案例 () 形式为 Ising 机器，但其对一般 状态 Potts 模型的推广仍 largely 未探索。为填补这一空白，我们提出了一类物理启发式动力学抽样器，直接针对一般 状态 Potts 模型，我们称之为振荡器 Potts 机器 (OPM)。我们通过理论分析和数值实验表明，OPM 对 underlying Potts 能量景观具有系统性的 low-energy 偏置。进一步我们通过相扰动分析表明，OPM 作为过阻尼 Langevin 动力学，可通过自持振荡器网络实现，表明 OPM 可使用标准技术如 CMOS 在硬件中实现。我们设计了一个小规模的环形振荡器电路实现三状态 OPM，并通过晶体管级仿真验证了其运行。利用 OPM 对 Potts 模型的 low-energy 偏置，我们将其应用于大规模 max--cut 问题，通过将这些实例映射到 状态 Potts Hamilton 中，并与 established 算法进行比较。我们的结果将 OPM 定位为一种有前景的、基于物理的动力系统框架，用于多状态抽样和组合优化。
引用
@article{arxiv.2507.18379,
title = {From Ising to Potts: Physics-inspired Potts machines of coupled oscillators for low-energy sampling and combinatorial optimization},
author = {Yi Cheng and Zongli Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.18379},
year = {2026}
}
备注
In this version, we have added a new section on the theoretical modeling and circuit-level simulation of the physical realization of the OPM. We have also added benchmark results of the OPM on the max-K-cut problem for a subset of the Gset instances. Finally, we refined the presentation by summarizing key concepts from the previous version and making adjustments to the section organization