PG(3,R) 的旋转 spreads 与旋转平行性及有向平行性
几何拓扑
2022-04-15 v2
摘要
我们引入有向直线的拓扑平行性（简称有向平行性）。PG(3,R) 上的每个拓扑平行性（直线的）都会产生一个有向直线的平行性，但我们证明，即便是最齐性的有向直线平行性，除非是 Clifford 平行性，也未必以这种方式产生。事实上，我们确定了两类平行性中所有容许可约 SO(3)-作用的平行性。只有 Clifford 平行性容许更大的群。令人惊讶的是，此类有向平行性的数量远多于普通平行性。特别地，我们证明 Betten 与 Riesinger 构造的 SO(3)-不变普通平行性是唯一与该群作用相容的平行性。我们还研究了该构造中使用的旋转 Betten spreads 及其自同构。无论非正则 spread 的自同构群多大，（有向）平行性的自同构群总是 SO(3)。平行性的同构类型远多于 spread 的类型。
引用
@article{arxiv.1804.07615,
title = {Rotational spreads and rotational parallelisms and oriented parallelisms of PG(3,R)},
author = {Rainer Löwen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.07615},
year = {2022}
}