PG(3,R) 上容许 2-环面作用的正则平行性
几何拓扑
2023-09-04 v1
摘要
实射影 3-空间 PG(3,R) 的正则平行性是线空间上的一个等价关系，使得每个等价类都等价于一个 2 维复向量空间的 1 维复子空间之集。我们假定等价类之集是紧的，并刻画那些容许 2 维环面群作用的正则平行性。我们证明存在一个 1 维子环面固定每一个平行类。仅由这一性质我们便推得该平行性是 Betten 与 Riesinger 意义下的 2 维或 3 维正则平行性。若有一个 2-环面作用，则该平行性可用一个容许 1-环面作用的所谓广义线星来描述。我们也通过构造广义线星来研究此类平行性的例子。特别地，我们证明了一个由 Betten 与 Riesinger 给出但证明有误的断言。本文延续了第一作者关于具有大群作用的平行性的一系列论文。
引用
@article{arxiv.2101.06095,
title = {Regular parallelisms on PG(3,R) admitting a 2-torus action},
author = {Rainer Löwen and Günter F. Steinke},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.06095},
year = {2023}
}
备注
2 figures