束状正则平行性

在任意域 $\mathbb K$ 上，射影空间 ${\rm PG}(3,{\mathbb K})$ 的正则展形与 ${\rm PG}(5,{\mathbb K})$ 中 Klein 二次曲面的 0-割线之间存在一一对应。在此对应下，${\rm PG}(3,{\mathbb K})$ 的正则平行性对应于关于 Klein 二次曲面的超 flock 决定线集（hfd 线集）。若一个 hfd 线集由线束组成，则称其为束状的（pencilled）。我们给出了束状 hfd 线集的一种构造，并证明该构造确定了所有此类集合。基于这些结果，我们描述了相应的正则平行性，它们也被称为束状的。任何 Clifford 平行性都是正则且束状的。由此，我们推导出束状 hfd 线集存在的充要代数条件。