可沟通的调和线束

设平面中给定 $n$ 个调和线束。我们感兴趣的是:在对初始调和线束施加适当条件的情况下,这些线束中的某些三线是否共点,或这些线束中某些交点三线是否共线。此类条件可以是给定直线中的某些重合、共点,或某些交点共线。对 $n=2, 3, 4$ 研究这些问题,阐明了某些著名的仿射构型,并给出了射影背景下的新结果。作为应用,我们将表述帕普斯(Pappus)、德萨格(Desargues)、塞瓦(Ceva)和梅内劳斯(Menelaos)定理的推广或更强版本。值得注意的是,推广的塞瓦和梅内劳斯定理提出了一种推广共线性与共点性概念的新途径。