$sl(2,C)$上的 Rota-Baxter 算子与经典 Yang-Baxter 方程的解

我们在 Cartan-Weyl 基下显式确定了$sl(2,C)$上所有权重为零的 Rota-Baxter 算子。对于斜对称算子，我们给出了$sl(2,C)$中经典 Yang-Baxter 方程相应的斜对称解，证实了 Semenov-Tian-Shansky 的相关研究。一般而言，这些 Rota-Baxter 算子给出了 6 维李代数$sl(2,C) \ltimes_{{\rm ad}^{\ast}} sl(2,C)^{\ast}$中经典 Yang-Baxter 方程的一系列解。它们还导出了 3 维预李代数，进而产生其他 6 维李代数中经典 Yang-Baxter 方程的解。